一元二次方程

Question

1、一容器装满纯药液20L，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样多的液体，又用水加满，此时，桶内药液体积分数为25%，问每次倒出多少药液？
2、一个容器装满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水加满，这时容器内剩下的纯药液是28L。设每次倒出液体xL，则可列出的方程是？
3、一瓶100g的纯农药，倒出一定数量后，加进等量水搅匀，然后又倒出相同数量的混合液后，再加等量的谁，这时瓶内所含纯农药的质量为36g，同第一次倒出的纯农药有多少g？第二次倒出混合液中有纯农药多少g？
第1和3题要过程

Answer 1

1.每次倒出了10L

设每次倒出xL
那么可得第一次倒出又加水后纯度为（20-x）/20。第二次倒出的药液是[（20-x）/20]*x。两次倒出了原纯药液的75% 故可得方程式
x+[（20-x）/20]*x=0.75*20
得x^2-40x+300=0解之得x=30（舍）或10
故每次倒出了10L

2.同第1题。x^2-126x+2205=0

可得方程为x+[（63-x）/63]*x=63-28
化简得为x^2-126x+2205=0

3.第一次倒出的纯农药有40g第二次倒出混合液中有纯农药24g

设每次倒出xg
可得第一次倒出又加等质量的水后农药浓度为（100-x）/100。
第二次倒出了[（100-x）/100]*x
可得方程x+[（100-x）/100]*x=100-36
化简得x^2-200x+6400=0
解之得x=160（舍）或40
故每次倒出40g
则第一次倒出40*100%=40g
第二次倒出40*（100-40）/100=24g
即第一次倒出的纯农药有40g第二次倒出混合液中有纯农药24g

Answer 2

解：
1、设每次倒出液体y L 容器为20L，则0<y<20
【∵最后的结论是“桶内药液体积分数为25%”】
【∴我们就以最后剩下的药的体积除以总体积=25% 来建立等式】

{20-y-y*[(20-y)/20]}/20=25% => y*y-40y+300=0

解方程得y1=10
y2=30（舍去）
∴每次倒的液体为10L

2、63-x-x*[(63-x)/63]=28

解方程得x1=21
x2=105(舍去，∵ 0<x<63)

3、设每次倒出液体 X g
【关键是第二次倒出混合液中的纯农药如何用X表示出来】
【第二次倒出混合液总共是X g但其密度是[(100-X)/100]】

∴100-X-X*[(100-X)/100]=36 => X*X-200X+6400=0

解方程得X1=40
X2=160(舍去，∵ 0<X<100)
则第二次倒出混合液中的纯农药就是把X=40带入X*[(100-X)/100]=24

总结一下：其实三个题建立方程的思路是一样的。