一道物理题目

Question

有一盛水容器的横截面积为2L^2，浮于水面的正方体木块的质量为m,边长为L，木块静止时，有一半体积浸于水中，此时木块A底部距容器底部为L，现用一体积不计的细杆竖直向下将木块A缓慢地压至容器底部为止，求细杆在此过程中对木块桌的功。

Answer 1

漂浮时浮力，F1=ρgV=ρg*L*L*(L/2)=mg
全部浸没时浮力，F2=ρgV'=ρg*L*L*L=2mg
下压距离X时浮力，F=ρgV=ρg*L*L*[X+(L/2)]

画出“F浮-X”图像，图像与横轴所夹的“梯形面积”，就是克服“变力F浮”所做的功。（下移X=L/2的过程）
W1={(F1+F2)*(L/2)}/2=(3/8)ρg*(L^4)
接着再下移L，克服浮力做功：
W2=F2*L=ρg*(L^4)
整个过程，重力做功：
W3=mg[(L/2)+L]
={ρg*L*L*(L/2)}*(3L/2)
=(3/4)ρg*(L^4)

杆做功：
W=W1+W2-W3
=(5/8)ρg*(L^4)
=(5/8)*(2mg)*L
=(5/4)mgL
=1.25mgL

Answer 2

L/2*m*g/2+L/2*m*g=0.75mgL

Answer 3

由于开始的L/2是变力做功W=(F1+F2)*L/4,F1是刚开始下压的力，为0，F2=2mg,所以W=mgl/2,之后是恒立做功，为mgl,共为3mgl/2