二元二次方程组解法

Question

x+y=7
x²+y²=25

Answer 1

x+y=7
x²+y²=25

（x+y）²=x²+y²+2xy
49=25+2xy
2xy=24

（x-y）²=x²+y²-2xy=25-24=1
（x-y）²=1

① 当 x-y=1时 x=4，y=3

② 当 x-y=-1时 x=3，y=4

Answer 2

x+y=7 (1)
x²+y²=25 (2)

(1)^2-(2)
xy=(7*7-25)/2=12 (3)

x=7-y (4)
(4)代入(3)
(7-y)y=12
y=3,y=4

y=3,x=4
y=4,x=3

Answer 3

x+y=7 ①
x²+y²=25 ②

x+y=7 ①
两边平方
x²+y²+2xy=49 ③

③-②得
2xy=24 ④

②-④得
(x-y)²=1
x-y=1或x-y=-1

x1=4,y1=3
x2=3,y2=4