怎样求二阶欠阻尼系统开环放大倍数k？

Question

如题所述

Answer 1

首先先求闭环传递函数，Gb（s）＝C（s）/R（s）＝Gk(s)/1+Gk(s)＝K/｛s(Ts+1)+K｝
由此可看出改为二阶线性系统。闭环特征方程为Ts^2+s+K=0；
得：2wn*&=1；K=wn^2（具体可参照二阶线性系统的表达式）

第一：该题有超调量，就一定不是临界阻尼系统和过阻尼系统(因为它们无超调量)。
第二：又因为，阶跃响应ts(5%)=6s，在二阶欠阻尼系统中，ts(5%)=3/wn*&，刚好等于6s。可知这个是二阶欠阻尼系统。

第三：进而可以用该系统的公式，将δ%=e^—3.14&/根号下(1—&^2）＝16%，可求出&值。（因为打不出来阻尼比，故用&代替。圆周率，用3.14来表示。具体超调量可以自己翻书找到公式）

再用ts(5%)=3/wn*&，可求出wn值。最后用K＝wn^2，求出K值，即开环放大系数。时间常数T＝1/wn，即可解出所有问题的解了。