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abc为自然数,2的a次方+3的b次方+4的c次方等于192,a+b+c取值不可能为?
如题所述
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推荐答案 2022-08-03
abc为自然数,它们的取值范围:
0 ≤ a ≤ log(192)/log(2) = 7
0 ≤ b ≤ log(192)/log(3) = 4
0 ≤ c ≤ log(192)/log(4) = 3
a=[0,7],对应的 2^a 的个位数分别是:1,2,4,8,6,2,4,8
b=[0,4],对应的 3^b 的个位数分别是:1,3,9,7,1
c=[0,3],对应的 4^c 的个位数分别是:1,4,6,4
根据上述abc对应个位数组合,k=2^a+3^b+4^c个位数为2的,一共有8种情形,对其abc组合对应的k进行验算,结果如下:
abc==031,k= 32;
abc==033,k= 92;
abc==120,k= 12;
abc==230,k= 32;
abc==310,k= 12;
abc==520,k= 42;
abc==630,k= 92;
abc==710,k=132;
验证结果,均不等于192。
因此,abc无自然数解,
即:a+b+c 取值范围无解。
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第1个回答 2022-08-04
2的a次方是偶数,3的b次方是奇数,4的c次方是偶数
偶数+奇数+偶数=奇数
192是偶数,只有a或c一个为0
a=7,c=0
128+1=129,192-129=63,b=不是整数
c=3,a=0
192-64-1=127,b不是整数
不存在这样的a,b,c
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