1、概念不同
线性方程组：线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。
非线性方程：非线性方程，就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系。
2、历史发展不同
线性方程组：对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。
非线性方程：十一世纪前，1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。
十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。
3、解法不同
线性方程组：克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。
用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。
矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
非线性方程：
非线性代数方程又称为多项式方程。令某多项式等于零可得一个多项式方程，
例如：
利用勘根法可以找出某个代数方程的解。
参考资料：百度百科-线性方程组
参考资料：百度百科-非线性方程
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