偏导数的定义公式如下：f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)≈f′x(x,y)Δx+f′y(x,y)Δy。其中f(x,y)表示一个二元函数，f′x(x,y)表示对x的偏导数，f′y(x,y)表示对y的偏导数。
一、偏导公式的含义
偏导公式是微积分学中的一种重要概念，它用于计算多元函数的偏导数。偏导数的定义公式为：对于函数f(x1,x2,...,xn)，其中xi表示第i个自变量，fi表示函数f对第i个自变量的偏导数。
则有：fi = ∂f/∂xi。这个公式表示在多元函数中，对于某一个变量求偏导数时，将其他变量视为常数，所得到的偏导数就是该变量的偏导数。
二、偏导公式的几何意义
偏导数的几何意义是表示固定面上一点的切线斜率。对于二元函数z=f(x,y)，在点(x0,y0)处的偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上该点对x轴的切线斜率，f'y(x0,y0)表示固定面上该点对y轴的切线斜率。
三、偏导数的定义
偏导数是多元函数求导的一种形式，它表示当函数的某个变量改变时，其他变量保持不变时，函数值的变化率。偏导数的基础知识包括定义、计算方法和几何意义。
偏导数的本质是函数在某一点处沿坐标轴正方向的变化率。在二元函数的情况下，偏导数可以表示函数在某个点处的切线斜率。在更高维度的情况下，偏导数可以表示函数在某个方向上的变化率。
偏导公式的应用
一、求解多元函数的极值和最值
利用偏导公式，可以求解多元函数的极值和最值。当函数的一阶偏导数为0时，函数取得极值；当函数的一阶偏导数大于0时，函数在对应方向上单调递增；当函数的一阶偏导数小于0时，函数在对应方向上单调递减。
因此，通过求解函数的一阶偏导数，我们可以确定函数的极值点和单调区间，进一步求出函数的最大值和最小值。
二、求解多元函数的曲线和曲面
利用偏导公式，我们可以求解多元函数的曲线和曲面。在一元函数中，导数表示函数在某一点的切线斜率，而在二元函数中，偏导数表示函数在某个点处的切线斜率。
类似地，在更高维度的函数中，偏导数表示函数在某个方向上的变化率。因此，通过求解函数的偏导数，我们可以得到函数曲线或曲面的形状和变化趋势。
三、物理和工程学中的应用
偏导公式在物理和工程学等领域也有广泛的应用。例如，在力学中，偏导数可以用于描述多维物体的运动状态和受力情况；在电学中，偏导数可以用于描述电流和电压的分布情况；在经济学中，偏导数可以用于描述经济变量的变化趋势和相互影响等。