如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，AF垂直

Question

ED，交ED的延长线于点F。如果正方形的边长为1，求图中阴影部分的面积？

Answer 1

解：连结OD，OD=OA=OB=R 由题可知，BED五ACD全等，Sbed=Sacd,所以阴影部分面积等于矩形ACDF面积。在直角三角形OC中，OD=√（1+1）=√2=OA，CA=√2-1 所以矩形ACDF面积为 S=AC*DC=1*（√2-1）=√2-1 所以阴影部分面积为 √2-1