数列是高中数学十分重要的内容，数列和其它知识（如函数、不等式、解析几何）的联系非常密切。就数列本身而言，无论从解题方法还是题型的规律，应当说都是有所遵循的，下面我们做一些简单的总结。 一、基本知识 1．定义： (1) .数列：按一定次序排序的一列数 (2) 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列 (3) 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列 2． 通项公式与前n项和公式 （1） 为等差数列： ( 2) 为等比数列： （q 3． 常用性质 1． 为等差数列，则有 （1） 从第二项起，每项是前一项与后一项的等差中项， （n>1） （2） （3） 若m+n = p+q , 则： ，特殊的：若m+n=2r ,则有： （4） 若 则有： （5） 若 则有： （6） 为等差数列 为常数) （7） ┅┅仍成等差数列 （8） 为等差数列，则 为等差数列（p，q为常数） （9）若项数为偶数2n， ， 若项数为偶数2n－1， ， （10） 2． 为等比数列，则有 （1） 只有同号的两数才存在等比中项 （2） （3） 若m+n = p+q , 则： ，特殊的：若m+n=2r ,则有： （4） 为等比数列，则， ，{ }为等比数列（ ） （5） 等比数列中连续n项之积构成的新数列仍是等比数列，当时，连续项之和仍为等比数列 （6） 二、基本方法 1．基本量法：这是数列解题中最常用也是最有效的方法，所谓“基本量法”，就是把条件中的所有量都化成 （等差数列）或 的形式，最终转化为解方程组的问题。 2．常用方法：这里是指特定题型的特定方法，如：裂项法、错项相减法、倒序相加法等，这些方法只有知道它们适用的题型就比较容易掌握，如有困难，可能难在它们的变形上，但变形训练是一个系统过程，这里我们无法具体说明，好在本站的“本站推荐”栏目中的“试学内容2”恰好是数列求和问题，你可以参考。 三、常见题型 1． 求通项 如：“ ，求通项公式 这是递推数列问题，可以计算出 ，猜出 ，然后再证明，也可以转化为 ，利用｛ ｝是公比为3的等比数列，先求出 ，然后再求 ． 2． 求和 如：“ 其前n项和是________” 先把每一项的和计算出来，概率自然就找到了。 3. 求最值 如：“ 为等差数列， ，并求n为何值时， 最大 这类问题的解法比较多，但下面的方法最容易操作也最具有普遍性： 设 最大，则 ，求出相应的 问题也就解决了。 4． 关系 如：“设数列 的前n项和为 ，求证： 为等比数列 公式 是解题的工具。 5．与其它综合 （1）：与函数综合（如三角函数，指对数函数等） 如：“已知函数 ，设 数列的知识要求倒不高，关键是通过函数知识，用相关方法最终转化为数列问题。 （2）：与方程综合 如：“已知关于x的二次方程： 的两根 满足， ，则 是否为等比数列 （3）：与极限综合 如：“设等比数列 的公比为 ，且 ，则 的值？” （4）：与二项式定理综合 如：“已知等比数列 ，求和 （5）：与实际问题综合 如：“某县位于沙漠边缘地带，人与自然进行顽强的斗争，到1998年底全县的绿化率已达到 ％，从1998年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积16％被栽上树，改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的4％又被侵蚀，变为沙漠①设全县面积为1，1998年底绿洲面积为 ，经过一年绿洲面积为 ，经过n年绿洲面积为 ，求证 ②问：经过多少年的努力，才能使全县绿洲的面积超过60％（年取整数）？” 以上题目我们不可能一一进行详细的说明，相信对每一个具体问题你知道如何解决，重要的是通过总结使自己头脑中对数列的知识、方法有一个清晰的轮廓，心中有数，这样就不至于无所适从。 另外，方法和规律都是死的，要想真正融会贯通，必须提高对数学的认识层次，至少对数学方法的应用、数学问题的实质能够在短时间内作出迅速的反应，哪怕反应不那么正确，要达到这一点，只靠总结就不管用了，还要用心去体会。
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