首先，对于常见的第一类积分——重积分，你已经熟知的是“偶倍奇零”的原则。简单地说，如果被积函数是偶函数，积分结果将只取决于积分区域的对称性，而与路径无关，因而结果为偶数倍；而奇函数的积分结果则会因为路径的相反性，左右两侧相互抵消，总和为零。这部分知识无需赘述，相信你已经掌握得很牢固。
然而，第二类积分，即曲线积分，它涉及到变力做功问题。当积分路径关于y轴对称，且被积函数是x的偶函数时，就像一个力在y轴方向上的位移为零，所做的功自然也是零。这里可以形象地理解为，左右两边的积分结果相互抵消，总和为零。而当被积函数是x的奇函数时，路径的左右两侧不仅方向相反，力也是奇函数，因此做功的总和就变成了右半部分的两倍。
这种规律在扩展到第二类曲面积分时，例如磁通量或水流量的计算中，依然适用。想象一下，如果表面是关于某个轴对称的，且穿过表面的场是偶函数，那么它对两侧的影响会相互抵消；而奇函数则会导致一侧的影响翻倍。这就是“奇倍偶零”原则在曲面积分中的体现。