三角函数积化和差，和差化积公式怎样推导出来

Question

如题所述

Answer 1

sin
α+sin
β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

因为

sin(α+β)=sin
αcos
β+cos
αsin
β，

sin(α-β)=sin
αcos
β-cos
αsin
β，

将以上两式的左右两边分别相加，得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin
αcos
β，

设
α+β=θ，α-β=φ

那么

α=(θ+φ)/2,
β=（θ-φ）/2

把α，β的值代入，即得

sin
θ+sin
φ=2sin(θ+φ)/2
cos(θ-φ）/2
[编辑本段]正切的和差化积

tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）

cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)

tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)

tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)

证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ

=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)

=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边

∴等式成立