已知二元二次方程Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0怎么确定是椭圆，双曲线或抛物线

已知二元二次方程Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0怎么确定是椭圆，双曲线或抛物线有Cxy项的

推荐答案 2018-05-09

好的LZ
这个问题的答案需要计算2个判别式
一个是Δ=C²-4AB
(网上基本所有答案只讨论这个Δ,这是错的!)
还有一个是k=(AF-E²/4) - (2AE-CD)²/[4(4AB-C²)]
当Δ<0,k<0时,是椭圆(如果k=0,是一个点,k>0,曲线不存在)

当Δ>0,k≠0时,是双曲线(如果k=0,是交叉直线)
当Δ=0时,且C²=AB,且C/2B ≠ D/E,为抛物线 (如果仅仅Δ=0,那么考察D²-4AF,>0是2条平行直线,=0是一条直线,<0曲线不存在

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...二元二次函数一般形式为: Ax²+By²+Cxy+Dx+答：1、当A=B=C=0时，图像为直线；2、当A=B≠0时，图像为圆；3、当(C^2) - 4AB＞0时，图像为双曲线；4、当(C^2) - 4AB＜0时，图像为椭圆；5、当(C^2) - 4AB=0时，图像为抛物线。