函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。
23年二级建造师-新考季备考指导课
精编干货 高效通关
¥1元/科
23年一级建造师-备考资料大礼包
备考提速 精华知识点
¥1元/科
2021一级造价师-密训抢分
密训抢分冲刺
¥0元
2021一消名师100节精品课
超值体验，轻松取证
¥0元
2021年中级经济师-强化进阶体验课
知己知彼，三步破局
¥1元
2022年高级经济师-基础重塑课
基础重塑 高效备考
¥0元
2021健康管理师超值教程大礼包
教程课题一站式配齐
¥39元
四级人力资源管理师-备考指导
轻松入门人力资源师
¥0元
查
看
更
多
- 在线客服官方服务
- 官方网站精华资料免费直播课免费领课领优惠券考试日历
函数在数学中为两集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素都能对应唯一一项输出值集合中的元素。例如实数x对应到其平方x²的关系就是一个函数，若以3作为此函数的输入值，所得的输出值便是9。
函数f的部分图像。每个实数的x都与f（x） = x³ − 9x相联系。
给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
编程
函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。
类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。
大多数编程语言构建函数的方法里都含有函数关键字（或称保留字）。
程序设计中的函数
许多程序设计语言中，可以将一段经常需要使用的代码封装起来，在需要使用时可以直接调用，这就是程序中的函数。比如在C语言中：
int max(int x,int y)
{
return(x>y?x:y;);
}
就是一段比较两数大小的函数，函数有参数与返回值。C++程序设计中的函数可以分为两类：带参数的函数和不带参数的函数。这两种参数的声明、定义也不一样。
带有（一个）参数的函数的声明：
类型名标示符+函数名+（类型标示符+参数）
{
// 程序代码
}
没有返回值且不带参数的函数的声明：
void+函数名（）
{
// 程序代码
}
花括号内为函数体。
如果没有返回值类型名为"void", int 类型返回值为int,以此类推……
类型名有：void int long float int* long* float* ……
C++中函数的调用：函数必须声明后才可以被调用。调用格式为：函数名（实参）
调用时函数名后的小括号中的实参必须和声明函数时的函数括号中的形参个数相同。
有返回值的函数可以进行计算，也可以做为右值进行赋值。
#include <iostream>
using namespace std;
int f1(int x, int y)
{int z;
return x+y;
}
void main()
{cout<<f1(50,660)<<endl
}
C语言中的部分函数
main（主函数）
max（求最大数的函数）
canf（输入函数）
rintf（输出函数）
gets (标准输入流函数)
C语言中的库函数
C语言为了方便用户编写程序，为用户开发了大量的库函数，其定义在.h文件中，用户可以调用这些函数实现强大的功能。所以对于用户来说，掌握这些函数的用法是提高编程水平的关键。
“函数”由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组 [1] 。
早期概念
十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。
1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系 [1] 。
十八世纪
1718年约翰·柏努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。
1748年，欧拉在其《无穷分析引论》一书中把函数定义为：“一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析表达式。”他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
1755年，欧拉给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。” [1]
十九世纪
1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。
1822年傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。
1837年狄利克雷突破了这一局限，认为怎样去建立
与
之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。
等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象 [1] 。
现代概念
1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。
1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为f。元素x称为自变量，元素y称为因变量”
简单来说就是：函数是表示关系的。（关系事物间的一种关联，函数只是把关系明确的用量化的数据关系表示出来）
函数的涉及范围非常广泛，可以用来表示各种各样的逻辑关系、数量关系、图形变化、气象变化、自然变化、建筑设计……，大到宇宙天体运动规律及运动结果，小到子弹前行轨迹，都可以用函数来表示（当然，越是复杂的现象，参数就会越多，函数就会越复杂）并用电脑技术进行来模拟运算，可以预先计算出最终结果。
物理学公式、数学公式、化学反应方程式……比如：初中所学的一次函数表示的就是直线位置变化的函数；二次函数，表示的是曲线变化的一种函数；还有很多复杂图形，也可以用函数来表示，以方便应用和计算。
函数可以用来解决问题，但这些都都需要用数学知识来实际。，当然，发现并总结出某些函数关系（例如物理公式、三角函数……），也是一个非常艰难和运气的事情！比如质能方程：E=mc²，E表示能量，m代表质量，而c则表示光速，是由世界著名的物理学家爱因斯坦提出，这个公式，其实就是表示质量和能量之间的一种存在关系（注：不是转化关系）。探索并发现这样的函数关系，需要人类做出众多努力并在运气的帮助下才能得出的。