求一个高中数学问题已知集合S==（1，2到1997），A==（a1、a2到aK）是S的子集，A中任意两个不同元素之和不

Question

已知集合S==（1，2到1997），A==（a1、a2到aK）是S的子集，A中任意两个不同元素之和不能被117整除。k的最大值？
求具体的解答过程。

Answer 1

可以看出，第一列与倒数第二列不能同时出现。D2与倒数D3不能同时出现，所以第一行中只能取[（117-1）/2]+1(1表示第117列)所以有59个，然后前面每一列可以取多个（117列除外）。但是第一到第八列每列有18个，其他每列只有17个，所以K=8*18+（58-8）*17+1（第117列只能取一个）=995

Answer 2

构造117个集合，集合Ai中存放的是S中除以117得到的余数是i的数（i=0,1,2，…116）
则要使得两个数的和能被117整除，当且仅当这两个数都在集合A0内或两个数分别在Ai和A(117-i)内。这样，就可以很轻易地选定所需要的集合了
又因为|A1|=|A2|=…|A8|=18
|A0|=|A9|=|A10|=…=|A116|=17
这样，就可以将A1，A2，…A58中的所有元素都选出来，以及任意一个A0中的元素
这样，k=18*8+17*（58-8）+1=995本回答被网友采纳

Answer 3

58

Answer 4

因为a1 a2 a3....是连续正整数 且任意两个不同的数之和不能被117整除 所以a(k)+a(k-1)<117 即2a(k)-1<117 所以a(k)<59 即k最大为58

Answer 5

哪个老师出的那么难的题目啊
求K的最大值就是求A里面最多有几个数
首先看下1-1997里面有多少个数能被17整除-1997/117=17。。。。。8
有17个
那我们先看1-1989（最后8个和前面的数是不冲突的）
1-1989里面被117整除的有17个，把那17个去掉就是一共有1972个数
把那些数这么列，先拿117以下的数列出来看下规律
我们这么列1-116，2-115，2-114，。。。。59-59
可以看出1-116中间只有一半的数能放在一起不被117整除，既有58个数
同样的道理
1-1989里面出去17个能被整除的数以为的那1972个数里面只有一半，既986个数在集合A里面
而能被117整除的数里也能够选1个数出来放到A集合里面
再加上1990-1997的那8个数
一共是986+1+8=995