高阶导数公式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

高阶导数是指一个函数的二阶及以上的导数。以下是一些高阶导数公式：

1. 幂函数的高阶导数公式：
- f(x) = x^n，则 f^(k)(x) = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)x^(n-k)，其中 k 表示求导的阶数，f^(k)(x)表示函数f(x)的第k阶导数。

2. 指数函数的高阶导数公式：
- f(x) = e^x，则 f^(k)(x) = e^x，即指数函数的高阶导数等于它本身。

3. 三角函数的高阶导数公式：
- f(x) = sin(x)，则 f^(k)(x) = sin(x+kπ/2)，其中k为正整数。
- f(x) = cos(x)，则 f^(k)(x) = cos(x+kπ/2)，其中k为非负整数。

4. 对数函数的高阶导数公式：
- f(x) = ln(x)，则 f^(k)(x) = (-1)^(k+1)(k-1)!/x^k，其中k为正整数。

需要注意的是，高阶导数的计算需要对初等函数的常用求导法则熟练掌握。此外，高阶导数的计算也可以借助泰勒级数、幂级数等数学方法来求解。

Answer 2

高阶导数十个常用公式是：

1、y=c，y'=0（c为常数） 。

2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。

3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。

4、y=logax， y'=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y'=1/x。

5、y=sinx，y'=cosx。

6、y=cosx，y'=-sinx。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。