sinx/x广义积分是π/2。
∫ sinx / x dx , ∫ sin(x²) dx, ∫ cos(x²) dx , ∫ e^(x²) dx 等不可积的例子要记住一些,一般教材都会列举一些。sinx/x 的不定积分是不能表示成初等函数形式的(理论上可以证明),但是sinx/x 从[0,正无穷] 的广义积分是可以计算的,其值为π/2(利用复变函数知识可以算出)。
sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! sinx/x=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)! 不定积分sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]+c。
s(1-sinx)/1+x^2的定积分,上下限为-1,1,=s1/(1+x^2)dx-ssinx/(1+x^2)dx,上下限为-1,1,前一个积分的被积函数为偶函数,后一个积分的被积函数为奇函数,所以 原积分=2s1/(1+x^2)dx,.上下限为0,1=2arctanx(上下限为0,1)=pi/2。
性质特征：
设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则∫ [ f(x) ± g(x)] dx= ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx 。记：合拢的加减积分可以分开加减积分2. 设函数f(x)及g(x)的原函数存在，k为非零常数，则
∫ k f(x) dx=k ∫ f(x) dx记：非零常数 乘以积分，可以把常数拿到外面乘不定积分。在区间 I 上，函数f(x)的带有任意常数项的的原函数称为f(x)( f(x)dx ) 在区间 I 上的不定积分，记作 ∫ f(x)dx . 其中 记号 ∫ 称为 积分号，f(x)称为被积函数 f(x)dx 称为被积表达式，x 称为积分变量。