整式及其概念 ] rl]代数式url]b]:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。 不包括等于号(=、≡)、不等号 (≮、≯、≠)、约等号≈。
可以有绝对值 。例如:|x|,|-2.25| 等。
代数式中的一种有理式 ,不含除法 运算或分数,以及虽有除法运算和分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。(分母中含有字母的有理式叫做分式 fraction.)。
整式不包括开方 ,分母含有字母的数。
整式加减包括合并同类项 ;乘除包括基本运算、法则和公式 ;基本运算又可以分为幂的运算性质;法则可以分为乘法、除法;公式可以分为乘法公式 、零指数 幂和负整数 指数阿门。
单项式与多项式统称为整式。例如:2x/3是单项式 。0.4X+3 是多项式 。x/y不是整式,它是分式。
单高项的次数叫做多项式的次数。多项式可以进行降幂排列和升幂排列。
单项式的指数:是指在一个单项式中各个未知数的次数和。如ab^3c^2的指数是a有1次,b有3次c有2次,就是1+3+2=6次,指数就是6。
编辑本段单项式 (1)单项式的概念
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 (monomial)。单独一个数或一个字母也叫单项式,如Q,-1,a。
⑵单项式的系数
1、单项式中的常数因数 叫做单项式的系数(coefficient).
2.如果一个单项式只含有字母因数,是正数 的单项式系数为1,是负数 的单项式系数为-1.
⑶单项式的次数 1、一个单项式中所有字母指数 的和叫做这个单项式的次数 (degree of a monomaial)。
例如:4xy的系数 为4,次数为2。x的指数是1,y的指数是1,指数相加得2.
编辑本段多项式⑴多项式及有关概念 几个单项式的和叫做多项式 。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。
例:在多项式2x-3中,2x和-3是它的项,其中-3是常项数;在多项式x²+2x+18中它的项分别是x²;,2x和18,其中18是常数项。
⑵多项式的次数 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.⑶多项式的排列 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变.
为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列。
在做多项式的排列的题时注意:
⑴由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动.
⑵有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列,还是向外排列。
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