高等数学课本里的一道题，我算的跟后面的答案不一样。求大神指点是哪个答案正确。

Question

题目是这样的：由曲线y=x^2（x≥0）与直线y=1，y=3及y轴所围成的曲边梯形面积，用定积分表示为：_____
课本后面的参考答案是∫ （1到3)√ydy.而我算出来的都总是与课本不同。我的答案是∫(1到3)±√x dx。请大神指教哪个答案对并说明原因。或者给出更好的答案。谢谢！

Answer 1

曲边梯形面积是

（1到3)√ydy

你积分错了

解答完毕，祝你学习愉快

Answer 2

你的答案错得很离谱，图形画错了？一个标准的曲边梯形的面积，曲边梯形由曲线x=√y，直线y=1，y=3以及y轴围成。

Answer 3

如果你要对x积分就必须分成两部分，0到1和1到根号3，而不是1到三。

Answer 4

直线y=1，y=3

所以这个题目应该积y而不应该积x追问

哦，我有些明白了。也就是说在这里把y=x^2转换成x关于y的函数x=√y就好做了是吗？

追答

是的呀，要根据情况积分x或y
这就是为什么有时候需要交换积分次序的原因

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