y^(√x)=x^(√y)两边 取
对数lny*√x=lnx√y,即
y^(-1/2)lny=x^(-1/2)lnx，对x求导，记住y是x的函数(求导时y作为中间变量)
y'*(-1/2)y^(-3/2)lny+y^(-1/2)y'/y=(-1/2)x^(-3/2)lnx+x^(-1/2)/x
∴y'=[x^(-3/2)lnx-2x^(-3/2)]/[y^(-3/2)lny-2y^(-3/2)]
y'=(y/x)^(3/2)*(lnx-2)]/(lnx-2)
没有验算，请你按上面的过程再作一下。即复核一下也加深理解。
追问是二阶导数。
追答更正一下
y'=(y/x)^(3/2)*(lnx-2)]/(lny-2)
y'‘=(3/2)(y/x)^(1/2)*(y'/x-y/x^2)(lnx-2)]/(lny-2)+(y/x)^(3/2)*[(1/x)]/(lny-2)-(lnx-2)/(lny-2)^2*y'/y]
将y'代入式中，并化简就行了。
请自己作一作吧。祝你成功、进步，鹏程万里！