公安机关和有关部门应根据《中华人民共和国反恐怖主义法》及相关法律法规，对宣扬极端主义和利用极端主义行为进行制止和追究法律责任。
公安机关和有关部门在维护国家安全、社会稳定方面，应重视对于宣扬极端主义和利用极端主义行为的打击和管控。具体来说，应当从以下几个方面入手：1. 依据法律法规进行制止：公安机关和有关部门应当结合《中华人民共和国反恐怖主义法》及相关法律法规，对宣扬极端主义和利用极端主义行为进行制止，维护国家安全和社会和谐稳定。2. 打击极端主义宣传活动：公安机关和有关部门应当严格监管极端主义宣传活动，打击各种形式的宣传、煽动和教唆极端主义的行为，切断极端主义的渗透和影响，保障公民思想、宗教自由和安全。3. 严厉打击极端主义犯罪活动：公安机关和有关部门应当依据法律法规，对从事极端主义犯罪行为的人员，进行打击和惩治，防止恐怖主义等极端主义犯罪的发生。4. 加强宣传教育：针对宣扬极端主义和利用极端主义行为，公安机关和有关部门还应加强宣传教育，启发公众思想、提高警惕性和安全意识，预防此类问题的发生。
公民如何避免被极端主义宣传影响？公民应该提高思想觉悟，保持理智冷静，对于极端主义宣传的内容多加甄别，并学会区分正常宗教信仰和狭隘极端思想。此外，公民还要积极参与社会主流文化建设，接受正确的舆论引导和价值观念教育，不被极端主义所影响。
公安机关和有关部门应加强对于极端主义宣传和利用的打击和监管，维护国家安全和社会稳定。公民应提高思想觉悟，保持理智，拒绝被极端主义影响。
【法律依据】：
《中华人民共和国反恐怖主义法》 第九条 任何单位和个人都有协助、配合有关部门开展反恐怖主义工作的义务，发现恐怖活动嫌疑或者恐怖活动嫌疑人员的，应当及时向公安机关或者有关部门报告。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考