一、真假倾角的换算
【例】已知两岩层视产状80°∠15°、110°∠32°，求岩层产状，并求沿180°方位剖面上的岩层视倾角（图10-16）。
图10-16 两岩层视产状求岩层产状
（1）按方法二、五做法，在透明纸上画出两视岩层产状投影A、B两点。
（2）转动透明纸，将A、B两点位于同一大圆弧上，并在EW直径上数圆周至凸弧间的角距，得倾角（40°），再由透明纸上指北标记顺时针数至凸弧中心所对基圆的方位角，得岩层倾向（151°）。
（3）画出180°剖面线交大圆弧于C点，并使C点转到投影网直径线上，由基圆至该点的角距即为所求视倾角（36°）（图10-16）。
二、求线状构造线的倾伏与侧伏
线状构造除了它本身的产状特征（倾伏）外，多与面状构造密切有关。如层面上的波痕、流面上的流线、断面上的擦痕、两面状构造交线关系等。反映了平面上一直线与该面走向之间的角距关系。其空间关系与赤平投影如图10-17和图10-18所示。因此，可用侧伏和倾伏角来表示该线状构造产状。侧伏：包括侧伏向与侧伏角（如断层面的擦痕等）习惯记为50°W（前者50°为侧伏角，后者W为所在构造面上的锐角方向）。倾伏包括：倾伏向、倾伏角（褶皱枢纽等）。
图10-17 表示线状构造的倾伏角和侧伏角、侧伏方向的立体图
α—面状构造的倾角；β—线状构造的倾伏角；γ—线状构造的侧伏角；BC—线状构造的倾向；L—线状构造
图10-18 表示倾角、倾伏角、侧伏角的透视图和赤平投影图
α—面状构造的倾角；β—线状构造的倾伏角；
γ—线状构造的侧伏角
【例】已知面状构造产状为157°∠56°，并在此面状构造上测得线理的倾向为111°，求此线理的侧伏角和倾伏角（侧伏角应取锐角）（图10-19）。
（1）按方法一、四做法，先在透明纸上画出面状构造的投影大圆弧
（2）由网心按111°的方位引出直线交大圆弧
（3）将大圆弧的AB转到南北直径上，按网上的纬线读出L点的角距为60°，将其记录为60°E（因线理与该面的走向锐夹角方向为东，所以记为60°E）。
（4）再将L点转到南北直径上（或东西直径上），读出其倾伏角的角距为45°。即该线理倾伏产状为111°∠45°。
【例】已知断层产状为45°∠40°，断面上的擦痕侧伏角为40°E（即擦痕和断面走向线南东端所夹的角度），求擦痕产状（图10-20）。
（1）按方法一做法，在透明纸上描出断层产状大圆弧
（2）从B点，即从S端按纬向小圆数40°，在大圆弧
（3）将L点转到E-W直径上读得其倾角为24°。
（4）将透明纸转回原位，L点就是擦痕的投影点，其倾向为 102°，故擦痕产状102°∠24°。
图10-19 根据已知面状构造的产状和线理的产状求该线理的侧伏角的倾伏角
图10-20 根据断层面的产状及擦痕的侧伏角求断层上擦痕产状
三、求枢纽产状
褶皱枢纽产状一般可根据褶皱两翼同一褶皱面交线求得。圆柱状褶皱每两个平面的交线基本上都投影成一点β（图10-21，图10-22）；圆锥状褶皱每两个平面的交线产状不同，β1、β2、β3等成一个圆轨迹（图10-23）。
图10-21 褶皱要素的块段图及赤平图
a—翼；b—枢纽；c—枢纽倾伏方向；d—枢纽倾伏角；e—轴面；
f—枢纽在轴面上的侧伏角；g—轴面走向；h—褶轴
对圆柱褶皱，由于褶皱本身的复杂性加之野外量测精度问题，欲求出的求各产状大圆弧不可能都准确地交会于一点，但这些交点应密集于一小范围区域，这个区域就是枢纽产状的投影。
【例】在野外测背斜两翼岩层产状110°∠50°、200°∠30°。求该背斜枢纽产状以及枢纽在两翼岩层面上的侧伏角（图10-24）。
图10-22 圆柱状褶皱的枢纽产状（β）为一点
图10-23 圆锥状褶皱枢纽产状构成一小圆
（1）按方法一、三做法，在透明纸上做出两翼产状大圆弧
（2）将A、B两点与网上NS重合，这时β点所在纬向弧的半径角距值就是枢纽在南东翼的侧伏角（68°S）。
（3）再将C、D两点与网上NS重合，得出南西翼上的枢纽侧伏角（36°S）。
图10-24 褶皱枢纽的赤平投影
四、求褶皱轴面产状
【例】一背斜构造的两翼产状为46°∠55°、350°∠20°，在一个产状为185°∠80°的陡崖面上测得该背斜轴迹的侧伏角为60°W，求该背斜的轴面产状（图10-25）。
图10-25 根据两翼产状和轴迹产状求轴面产状
①按方法一、三做法，在透明纸上画出背斜枢纽的投影点β。
②投影出陡崖的大圆弧
③使β和C共一条大圆弧
五、求断层主应力方向的产状
共轭断裂与主应力之间有下列几何关系（图10-26）：在立体图上表现为一对共轭断裂，两断面交线代表中间主应力轴σ2，垂直σ2并又互相垂直的为最大压力方向σ1，和最小压力（拉伸为最大）方向σ3（图10-26上图）。
图10-26 共轭断层与主应力方位关系的立体图和赤平图
虚线为张性断层（σ1σ2面）
理论上的共轭断裂面相互垂直成90°，实际上由于岩石具内摩擦角（30°）。一般说，σ1对二面角（90°-30°）锐角的平分线方向（即60°平行线方向），σ3对二面角（90°＋30°）钝角的平分线方向（即120°平行线方向）；同时也指示出其在两共轭断裂面上的滑动线方向，如图10-26上图，σ1方向上滑动线垂直σ2向内；σ3方向上滑动线垂直σ2向外。它们在赤平图上的特征如图10-26下图所示。
图10-27中所示代表共轭断裂面的两大圆弧的交点为σ2投影点，垂直于σ2的辅助大圆弧（包含了σ1和σ3）上与两共轭断裂大圆弧交点（图10-27中的S1和S2）间的弧度为共轭断裂面的二面角，其锐角方向的角距平分点为σ1投影点，钝角方向的角距平分点为σ3的投影点。
【例】二条共轭断层产状F1：340°∠20°，F2：46°∠50°。求 σ1、σ2、σ3应力方向产状。
按方法七、八做法可求出，其结果如图10-27上的σ1、σ2、σ3应力方向的产状。
图10-27 共轭断层的赤平投影
F1及F2—共轭断层；S1和S2—滑动线；U—上升盘；D—下降盘
六、求断层滑移方向、确定断层性质
在下半球投影上，断层大圆弧的凸侧代表上盘，凹侧为下盘。所以，滑动线平行断层倾向时，σ1在凸侧，且σ1与S1（或S2）的角距小于45°，则示上盘上升的逆断层（图10-27）；反之，σ1在凹侧，且σ1与S1（或S2）的角距又小于45°，则示下盘上升的正断层。同理，滑动线平行于断层走向时，据σ1的指向，沿滑动线有左行滑动和右行滑动之分。锐角指向本盘动向。还有最常见的斜向滑动，对其断上盘相对上升或下降的分量，可据σ1位于大圆弧凸侧或凹侧来判定，对左行或右行平移的分量，则可通过据σ1指向由滑动线的侧伏角来反映。
【例】有一共轭断层产状16°∠68°、326°∠63°。求它们的位移性质。
图10-28 根据已知一对共轭断层产状确定各断层的性质
（1）按方法一、三做法，先将共轭断层的产状做两个大圆弧F1和F2，其交点就是σ2的投影点（337°∠62°）。
（2）以σ2为法线点做代表σ1σ3面的大圆弧，与F1交于S1、与F2交于S2。
（3）读S1、S2间的角距，并在其锐角角距的等分点上得σ1的投影点（79°∠5°），在其钝角角距的等分点上，得σ3的投影点（172°∠28°）。
（4）S1、S2分别指示F1、F2断裂面的滑动方向，F1断裂面上的擦痕滑动方向为南东-北西向，F2断裂面上的擦痕滑动方向为北东-南西向。
（5）据σ1所处位置确定各断面的上升和下降盘。因为σ1点位于F1的凸侧，而σ1、S1间的角距小于45°，所以F1为平移-逆断层；σ1点位于F2的凹侧，且S1、S2的角距大于45°，故F2为正-平移断层。
学习指导
极射赤平投影能解决地质构造的几何形态和应力分析等诸多构造地质问题，在学习中，要初步掌握赤平投影的基本原理、吴氏网的使用方法，要学会平面、直线、法线赤平投影的操作要领及方法，并拓展到一面一线、二面二线相交等实际问题的操作。
练习与思考
1.野外测得各矿层产状为：①70°∠70°，②270°∠50°，③0°∠10°，④直立面走向290°。试在吴氏网上绘出它们的赤平图。（参见方法一）
2.已知岩层产状为：①40°∠60°，②340°∠10°。试在吴氏网上绘出其大圆弧及极点产状。
3.公路转弯两陡壁上，测含金石英脉两视产状：120°∠16°、277°∠22°，求该含金石英脉产状，以及在150°方向剖面上的视倾角。（181°∠30°；26°）
4.岩层产状150°∠40°，在岩层面上测擦痕线侧伏产状30°SW，求该擦痕的倾伏向及倾伏角（提示：做出岩层面为大圆弧后，由大圆弧走向的SW侧，沿大圆弧数30°得侧伏角投影，量度该点的产状即为所求）。（216°∠19°）
5.一背斜构造两翼产状46°∠50°、344°∠20°。在184°∠80°的陡壁面上测该背斜轴迹的侧伏产状60°W，求该背斜的轴面产状（注意：先做出两翼交线得β，再据方法四做出轴迹的倾伏角，得出轴迹投影点，使β与轴迹点位于同一大圆弧即为所求），并与用两翼顶角平分线和枢纽构成共面的轴面做比较。（枢纽333°∠20°；轴迹259°∠59°；轴面257°∠59°～253°∠68°）
6.一褶皱的层面产状如下：74°∠61°、318°∠70°、41°∠51°、348°∠51°、15°∠49°。求①用π图表示褶皱枢纽的倾伏向和倾伏角；②用β图表示褶轴的倾伏向和倾伏角；③褶皱轴面产状（据水平面上轴迹走向正北）；④轴面上褶轴的侧伏角。（①24°∠49°；②24°∠49°；③90°∠71°；④54°N）
7.一圆柱状背斜的北西翼产状330°∠45°，北东翼产状65°∠35°。求①东西向直立剖面上两翼的视倾角及两翼的翼间角；②横截面（垂直枢纽的剖面）的产状、横截面上两翼的侧伏角及两翼的翼间角（等于二面角）。（①北西翼28°，北东翼32°，翼间角118°；②210°∠61°，北西翼37°W，北东翼22°E，翼间角121°）
8.一共轭含金石英脉A、B，在陡壁上测得含金石英脉A视产状250°∠40°，含金石英脉B视产状100°∠50°，并在平坦地面上量得含金石英脉A走向为330°、含金石英脉B走向为10°。试求各主应力轴方位（注：要先求得含金石英脉A、B的产状）。（σ181°∠7°；σ2173°∠19°；σ3332°∠68°）