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已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等,E、F分别为SC、AB的中点,求异面直线EF与SA所成角的正弦值...
如题所述
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第1个回答 2019-12-31
解:
取AC的中点D,连接DE、DF
∵E为SC的中点,D为AC的中点
∴ED‖SA
∴∠DEF为异面直线EF与SA所成的角
同理:DF‖BC
设棱长为2,则ED=DF=(1/2)×2=1
∵ED⊥DF
∴∠DEF=45°
∴sin∠DEF=√2/2
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已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等,E
、
F分别为SC
、
AB的中点
...
答:
因为已经证明了ED‖SA和DF‖BC,而在正四面体
S-ABC
中SA⊥BC,所以ED⊥DF。
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