(1+x)^1/x在分子

Question

lim分子e-（1+x）^1/x,分母x.求当x趋于0的极限
因为看不懂书上的解题过程,所以问问大家有没有其他的解题方法

Answer 1

lim x→∞，（1+x）^（1/x）的极限是1。

解题过程如下：

lim x→∞，(1+x)^(1/x)

=lim x→∞，e^[ln((1+x)^(1/x))]

=lim x→∞，e^[(1/x)×ln(1+x)]

其中e的指数部分lim x→∞，(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞，[ln(1+x)]/x

∞/∞型，使用洛必达法则，上下同时求导，得到

lim x→∞，[1/(1+x)]/1=0

原式=lim x→∞，e^0=1

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

1.分子极限等于e-e,分母极限等于0