x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1。
解析过程如下：
lim(x→∞）xsin1/x
=lim(x→∞）sin(1/x)/(1/x)
=lim(t→0)sint/t=1/x
趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型由
洛必达法则求得极限为1，故知原极限存在也为1。
求极限基本方法有：
1、
分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大
根式减去无穷大根式时，
分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。