这个法向量公式是怎么来的

Question

如题所述

Answer 1

因为法向量垂直于平面，所以法向量垂直于AC、也垂直于AB，设法向量 n(k,m,n)

因为法向量大小是不限的，所以括号前面的可以直接去掉。

Answer 2

由《叉积》公式可以推出：(AB↑【叉乘】BC↑)⊥AB↑ 且 (AB↑【叉乘】BC↑)⊥BC↑ ，故两向量的叉积垂直于两向量决定的平面，或者说两向量所在平面的法向量可以由两向量的叉积【定出】。
故：n↑=AB↑×BC↑=(x1,y1,z1)×(x2,y2,b2)=|(i,j,k)(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)|
=[i(y1z2-y2z1)+j(x2z1-x1z2)+k(x1y2-x2y1)]
=[(y1z2-y2z1),(x2z1-x1z2),(x1y2-x2y1)]

Answer 3

其实法向量不唯一

Answer 4

由向量AB和BC可知，当B=(0，0，0)，则A(x1，y1，z1)，C(x2，y2，z2)。
则直线AB：x/x1=y/y1=z/z1，
直线CB：x/x2=y/y2=z2。
因此，过B和直线AB垂直的面方程为：x1x+y1y+z1z=0，
过B和直线CB垂直的面方程为：x2x+y2y+z2z=0，
联立上述两方程可得过B和直线AB，CB都垂直的直线方程：x/(y2z1-y1z2)=y/(x1z2-x2z1)=z/(x2y1-x1y2)。
即所求法向量为(y2z1-y1z2，x1z2-x2z1，x2y1-x1y2)。

Answer 5

我刚知道求法向量还有公式