y'''-4y''+y'+6y＝0求微分方程的通解过程

Question

如题所述

Answer 1

求微分方程 y'''-4y''+y'+6y＝0 的通解
解：特征方程 r³-4r²+r+6=r³+r²-5r²-5r+6r+6=r²(r+1)-5r(r+1)+6(r+1)=(r+1)(r²-5r+6)
=(r+1)(r-2)(r-3)=0的根：r₁=-1；r₂=2；r₃=3；
故其通解为：Y=C₁e^(-x)+C₂e^(2x)+C₃e^(3x);