奇函数和偶函数的判断方法如下：
1、了解奇函数和偶函数的性质。奇函数是指对于函数定义域内的任意x，都有f（负x）=负f（x）的函数；偶函数是指对于函数定义域内的任意x，都有f（负x）=f（x）的函数。
2、观察函数的定义域是否关于原点对称。如果函数的定义域关于原点对称，则可以进一步判断它是否具有奇偶性。如果函数的定义域不关于原点对称，则它既不是奇函数也不是偶函数。
观察f（负x）与f（x）的关系。如果f（负x）=负f（x），则函数为奇函数；如果f（负x）=f（x），则函数为偶函数。
3、观察函数的图象是否关于原点对称。如果函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；如果函数的图象不关于原点对称，则它既不是奇函数也不是偶函数。
4、利用奇偶函数的性质进行判断。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的定义域关于原点对称，偶函数的定义域关于y轴对称。
奇函数和偶函数的应用：
1、三角函数：奇函数和偶函数在三角函数中有着广泛的应用。例如，正弦函数sin（x）是奇函数，因为f（负x）=负sin（x）=负f（x）；余弦函数cos（x）是偶函数，因为f（负x）=cos（负x）=cos（x）=f（x）。
2、物理：奇函数和偶函数在物理中有着广泛的应用。例如，在电磁学中，电磁场通常可以用奇函数和偶函数的形式来描述。
3、信号处理：奇函数和偶函数在信号处理中有着广泛的应用。例如，在信号的傅里叶变换中，信号通常可以分解为一系列正弦函数和余弦函数的组合。
4、统计学：奇函数和偶函数在统计学中有着广泛的应用。例如，在统计数据的平滑和滤波中，通常会使用奇函数和偶函数的性质来进行数据处理。
5、计算机科学：奇函数和偶函数在计算机科学中有着广泛的应用。例如，在计算机图形学中，图像通常可以用奇函数和偶函数的性质来进行滤波和平滑处理。