设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为

Question

如题所述

Answer 1

三棱柱的侧棱垂直于底面说明是直三棱柱，所有棱长都是a，则二底面是正三角形，
外接球心应在两个正三角形外心连线的中点，球心和上下三顶点组成两个正三棱锥，棱锥高为a/2,
设正三棱柱为ABC-A1B1C1，外接球心O，下底外心为O1，则AO1=(a√3/2)*2/3=√3a/3,
OO1=a/2,
根据勾股定理，
球半径R=√（OO1^2+AO1^2)=√21a/6,
∴球的表面积=4πR^2=7πa^2/3.

Answer 2

首先球表面积公式4派r方，所有的点都在球面上也就是球心到所有点的距离一样，由题目得知底面为正三角形，棱与底面垂直，那么这个三棱柱的中心就是球心，之后就不难求了吧，（根3／3a）的平方+（1／2a）的平方=球的半径r的平方，r的平方等于7／12a，那么球表面积等于7／3派a方选b