求初二的奥数题或难题（不要太难）要解题过程答案的！

Question

最好是填空或者题目内容少点的。

Answer 1

一、2个三角形的两边与第三边上的高对应相等，请问这两个三角形全等吗？如果是，请证明，如果不是，请举出反例。

二、2个三角形的两边与其中一边上的高对应相等，请问这两个三角形全等吗？如果是，请证明，如果不是，请举出反例。

答：第一题
如图:AB=A'B',BC=B'C',BD=B'D',BD垂直AC于D,B'D'垂直A'C'于D'
(复制到粘贴板里去看）
B
/
/| \
/ | \
--------\
A D C

B'
/
/| \
/ | \
--------\
A' D' C'

因为，在Rt三角形ABD与Rt三角形A'B'D'中，
AB=A'B',BD=B'D',角BDA=角B'D'A'=90度
所以Rt三角形ABD 全等于 Rt三角形A'B'D'(HL)

因为，在Rt三角形CBD与Rt三角形C'B'D'中，
CB=C'B',BD=B'D',角BDC=角B'D'C'=90度
所以Rt三角形CBD 全等于 Rt三角形C'B'D'(HL)

所以AD=A'D'，CD=C'D'（全等三角形对应边相等）
即 AC=A'C'

因为在三角形ABC与三角形A'B'C'中
AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C''
所以三角形ABC 全等于 三角形 A'B'C'

第二题分情况讨论
第一种情况如一，不重复叙述
第二种情况：
如图:AB=A'B',AC=A'C',BD=B'D',BD垂直AC于D,B'D'垂直A'C'于D'
(复制到粘贴板里去看）
B
/
/| \
/ | \
--------\
A D C

B'
/
/| \
/ | \
--------\
A' D' C'

因为，在Rt三角形ABD与Rt三角形A'B'D'中，
AB=A'B',BD=B'D',角BDA=角B'D'A'=90度
所以Rt三角形ABD 全等于 Rt三角形A'B'D'(HL)

所以AD=A'D'
又因为AC=A'C'（全等三角形对应边相等）
所以CD=C'D'

因为，在三角形CBD与三角形C'B'D'中，
CD=C'D',BD=B'D',角BDC=角B'D'C'
所以Rt三角形CBD 全等于 Rt三角形C'B'D'(SAS)
所以BC=B'C'

因为在三角形ABC与三角形A'B'C'中
AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C''
所以三角形ABC 全等于 三角形 A'B'C'

综上，所以命题得证

事实上，对于每种情况，还要讨论作为一个钝角三角形，高会作到形外的情况，不过大同小异，连过程中的文字也基本一致，我就不再写了

Answer 2

如果小明有1534806元钱，小刚的钱数是小明的5307倍，小红的钱数是小明和小刚的53910倍少5686234元，问小红有（ 8141064014 ）元