关于高一物理 运动学的比例问题。。求详细解释

Question

质点在连续相等的时间t内所通过的位移之比为（下标为罗马数字1.2.3.4）
S1：S2：S3：……：SN=1：3:5：……：（2n-1）

质点在连续相等的位移段内，连续各段所用的时间之比为（下标为数字）

t1：t2：t3：……：tn=1：（根号2 -1）：（根号3 -根号2）：……：（根号N-根号N-1）

求详细推理步骤。。。写得好的有加分~~感恩。。

Answer 1

(1)质点在前t、前2t、前3t、……通过的位移分别为
SⅠ=at^2/2
SⅡ=a(2t)^2/2
SⅢ=a(3t)^2/2
……
下式减上式，可得：
S1=at^2/2
S2=3×at^2/2
S3=5×at^2/2
……
所以，S1：S2：S3：……：SN=1：3:5：……：（2n-1）
（2）方法同上，由静止起位移S、位移2S、位移3S……所用时间分别为：
tⅠ=根号2S/a
tⅡ=根号2×(2S)/a
tⅢ=根号2×(3S)/a
……
下式减上式，可得：
t1=根号2S/a
t2=（根号2 -1）根号2S/a
t3=（根号3 -根号2）根号2S/a
所以，t1：t2：t3：……：tn=1：（根号2 -1）：（根号3 -根号2）：……：（根号N-根号N-1）
希望对你有帮助！

Answer 2

这个比例关系适用条件是初速度为0的匀加速直线运动

第一个关系用公式S=(1/2)at^2计算出第一个T内的位移为S=(1/2)aT^2

同理前两个T内位移为S2=(1/2)a(2T)^2=2aT^2

那么拿前两个T的总位移减去第一个T内的位移就可以得到第二个T内的位移为

S=(3/2)aT^2
其他类推可以得到最后结论为1:3:5:....:(2n-1)
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假设S位移
有公式S=(1/2)at^2可以变形得到t1=√（2s/a）

和上面分析方法一样，我们可以算出通过2S位移的时间为t2=√（4s/a）

通过3S位移的时间为t3=√（6s/a）

第二个S内所用时间等于T2=√（4s/a）-√（2s/a）=（√2-1）√（2s/a）
第三个S内所用时间等于T3=√（6s/a）-√（4s/a）=（√3-√2）√（2s/a）

所以他们之比为1：（√2-1）：√3-√2）

Answer 3

由S=at^/2,在t，2t，3t.....,的位移分别为at^/2,2at^,9at^/2......则相同

时间内的位移at^/2,(2-1/2)at^,(9/2-2)at^......,则相同时间内的位移比：

1：3：5.......

当位移为s,2s,3s......时，则时间分别为 根号2s/a，根号4s/a, 根号6s/a

时间则分别 根号2s/a,（2-根号2），根号6-根号4，则同时处以根号2，则比值

为1：（根号2-1）：（根号3-根号2）.....其他相同推法