求x趋向于0时 (tanx/x)^(1/x^2)的极限

Question

如题所述

Answer 1

罗比达法则

Answer 2

利用洛必达法则，这是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
设
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
再设
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
x趋向于0时 (tanx/x)^(1/x^2)的极限等于e的1/3方。本回答被网友采纳

Answer 3

(tanx/x)^(1/x^2)
x趋向于0时 (tanx/x)^(1/x^2)的极限等于e的1/3次方。