分式的意义性质与运算

Question

如题所述

Answer 1

分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号或括号的作用。分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

一、分式的概念

1.分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。

2.分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据。

3.在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

二、分式的基本性质

分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

三、四则运算

同分母分式加减法则:分母不变，将分子相加减。

异分母分式加减法则:通分后，再按照同分母分式的加减法法则计算。

分式的乘法法则:用分子的积作分子，分母的积作分母。

分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘。

分式条件：

1、分式有意义条件：分母不为0。

2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

步骤：

1、如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

2、分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。