混循环小数化成分数的方法是:用第二个循环节以前的小数部分所组成的数,减去不循环部分所得的差,以这个差作为分数的分子;分母的前几位数字是9,末几位数字为0;9的个数与一个循环节的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同。
箭头所指是说明:循环节有一位写一个9,不循环部分有一位写一个0。
箭头所指说明:循环节有两位写两个9,不循环部分有一位写一个0。
箭头所指说明:循环节有两位写两个9,不循环部分有两位写两个0。
这种化的方法,比纯循环小数化成分数明显要复杂,但究其算理,仍依据纯小数化成分数的方法。即:先把混循环小数化成纯循环小数的形式,然后再化成分数。上面三个例题通过推导,都可以得到证明。
推导结果与例(3)的中间脱式一致。
由此可见,采用先扩大后缩小相同倍数的方法,根据纯循环小数化成分数的方法,证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。