（16分）如图所示，某传送带与地面倾角θ＝37 o ，AB之间距离L 1 =2.05m，传送带以 ＝1.0m/s的速率逆时

Question

（16分）如图所示，某传送带与地面倾角θ＝37 o ，AB之间距离L 1 =2.05m，传送带以 ＝1.0m/s的速率逆时针转动。质量为M=1.0kg，长度L 2 =1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ 2 ＝0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ 3 ＝0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个质量为ｍ＝1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ 1 ＝0.5，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37 o ＝0.6，cos37 o =0.8, g=10 ）。求： （1）物块离开B点的速度大小；（2）物块在木板上滑过的距离；（3）木板在地面上能滑过的最大距离。

Answer 1

（1）3m/s  （2）0.75m  （3）0.75m

试题分析：（1）刚开始物块相对传送带往上滑其加速度为: a 1 =gsin37 o +μ 1 gcos37 o ="10" m/s 2 …（1分） 达到传送带速度V 0 用的时间:        t 1 = V 0 / a 1 =0.1s（1分） 位移: s 1 ="1/2" a 1 t 1 2 ="0.05m"     （1分） 过后因μ 1 〈tan37 o  故物块相对传送带往下滑其加速度: a 2 =gsin37 o -μ 1 gcos37 o ="2" m/s 2   …（1分）   由s 2 =L 1 -s 1 =(V B 2 -V O 2 )/2 a 2 …（1分）      V B =3m/s  （1分） (2)物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动，其加速度:a 3 =-μ 2 g=-4 m/s 2         （1分） 木板的加速度:           a 4 =〔μ 2 mg-μ 3 (mg+Mg)〕/M="2" m/s 2 ,      （1分） 设经过t 2 物块与木板达到相同速度V 2 ，则   V B + a 3 t 2= a 4 t 2    故t 2 =0.5s  V 2 = a 4 t 2 ="1m/s" …（1分） 物块对地位移:           s 3 ="(" V 2 2 - V B 2 )/2 a 3 ="1" m     （1分） 木板对地位移:           s 4 = V 2 2 /2 a 4 ="0.25m"       （1分） 物块在木板上滑过的距离:  △s= s 3 - s 4 =0.75m       （1分） (3)因μ 3 μ 2 物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为:a 5 =-μ 3 g=-1m/s 2 , …（1分） 物块与木板做匀减速运动到停止的位移:   s 5 = -V 2 2 /2 a 5 =0.5m    （1分） 木板对地的位移:                        s 板 = s 4 +s 5 =0.75m     （2分）