cos²x的原函数

如题所述

cos²x的原函数:½x+¼sin2x +C。C为常数。

求一个式子的原函数,则需将其进行积分。

本题具体做法如下:

∫cos²xdx=½∫(1+cos2x)dx=½∫dx+¼∫cos2xd(2x)=½x+¼sin2x +C

因此,cos²x的原函数为:f(x)=½x+¼sin2x +C,C为积分常数,需要根据给定条件求得。

扩展资料:

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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第1个回答  2019-04-19

cos²x的原函数为1/4*sin2x+1/2*x+C。解法如下:

解:∫cos²xdx=:∫(cos2x+1)/2dx

=1/2∫(cos2x+1)dx

=1/2∫cos2xdx+1/2∫1dx

=1/4∫cos2xd2x+1/2*x

=1/4*sin2x+1/2*x+C

扩展资料:

积分的求解:F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。

常见的积分表公式有:∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C

例题:∫4dx=4x+C、∫4cosxdx=1/4*sinx+C、∫4secx²dx=1/4tanx+C。

参考资料来源:百度百科-积分公式

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第2个回答  2016-06-13


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追答

降幂,求积分

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第3个回答  2016-06-13

答案就是这个

追问

大哥,你这像素。。。

第4个回答  2018-05-15
上面答案错了
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