第1个回答 2023-12-31
特征值和特征向量是线性代数里的重要概念，广泛地运用在现代物理和工程当中，其定义为如下公式：
AX-mX=0 或 (A-mE)X=0
其中：A-矩阵；X-特征向量；m-特征值；E-单位矩阵。
向量是一个有方向和大小的矢量，矩阵和向量相乘相当于改变了向量的方向和大小，而一个数与向量相乘只改变了向量的大小，不改变向量的方向。因此满足上式意味着，矩阵A与特征向量X相乘只改变特征向量X的大小，不改变方向。一个矩阵有特征值和特征向量（上式有解）的必要条件是其为方形矩阵，且满足：det(A-mE)=0。对于该题的具体解题过程如下图所示：
注意此处该矩阵有三个特征值和与其对应的三个特征向量，且其中两个为复数。这是因为实数对称矩阵的特征值为实数，而其他方形矩阵（非对称或复数矩阵）的特征值可能是复数，而本题的矩阵为非对称方形矩阵。