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    • 1/X^2-ln(1/x+1)<1/x^3 求证这个不等式

    如题所述

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    推荐答案   2010-11-26
    1/x^2-1/x^3-ln(1+1/x)<0
    令t=1/x则有f(t)=t^2-t^3-ln(1+t)<0,(t>-1且t!=0)
    求导得f'(t)=2t-3t^2-1/(1+t)，当t>1时，2t-3t^2=1/3-3(t-1/3)^2<1/3-3(2/3)^2<0,f'(t)<0.当0<t<1时，f'(t)<1/3-1/(1+t)<1/3-1/2<0
    所以当t>0时f(t)<f(0)=0
    当x趋向-1时，原式不成立！提问者能否给出x的范围？
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