在斜坡A处立一旗杆AB（旗杆与水平面垂直），一小球从斜坡O点抛出（如图），小球擦旗杆顶B而过，落地时撞

Question

在斜坡A处立一旗杆AB（旗杆与水平面垂直），一小球从斜坡O点抛出（如图），小球擦旗杆顶B而过，落地时撞击斜坡的落点为C，已知A点与O点的距离为52米，旗杆AB高为3米，C点的垂直高度为3.5米，C点与O点的水平距离为7米，以O为坐标原点，水平方向与竖直方向分别为x轴、y轴，建立直角坐标系．（1）求小球经过的抛物线的解析式（小球的直径忽略不计）；（2）H为小球所能达到的最高点，求OH与水平线Ox之间夹角的正切值．

Answer 1

解：（1）作CD⊥OX于D点，HF⊥OX于F，延长BA交OX于E点．
根据题意知C（7，3.5），

AE

OE

＝

CD

OD

＝

3.5

7

＝

1

2

，即OE=2AE，
又OA=

5

2

，根据勾股定理可得AE=

1

2

，OE=1，
所以BE=BA+AE=3.5，B点坐标为B（1，3.5）．
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
∵抛物线经过点O（0，0）、B（1，3.5）、C（7，3.5），
∴

c＝0 a+b+c＝3.5 49a+7b+c＝3.5

解得

a＝? 1 2 b＝4 c＝0

∴抛物线的解析式为y=-

1

2

x²+4x

（2）y=-

1

2

x²+4x=-

1

2

（x²-8x）=-

1

2

（x-4）²+8，
所以顶点H（4，8），tan∠HOF=

HF

OF

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