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    y''+y=X^2 微分方程 求通解求详细步骤

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    推荐答案   推荐于2016-07-20

    y''+y=0对应的特征方程为

    r^2+1=0

    其解为：r=±i，

    所以，y''+y=0的通解为：

    Y=C1·cosx+C2·sinx


    可以设一个特解为：y*=ax^2+bx+c

    代入原方程解得：2a+ax^2+bx+c=x^2

    解得：a=1，b=0，c=-2

    所以一个特解为：y*=x^2-2


    故原方程的通解为：y=C1·cosx+C2·sinx+x^2-2

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