孩子户口随母亲落在姥爷家可以。
正常情况下孩子户口必须跟随父母户口其中一方，也就是说如果母亲的户口还在原地未迁移，孩子的户口可以随母亲户口落户在外公家。户口，是指国家主管户政的行政机关所制作的，用以记载和留存住户人口的基本信息的法律文书。也是每个公民的身份证明。户籍是对自然人按户进行登记并予以出证的公共证明簿，记载的事项有自然人的姓名、出生日期、亲属、婚姻状况等。是确定自然人作为
民事主体法律地位的基本法律文件。户口登记工作，由各级
公安机关主管。
《
中华人民共和国户口登记条例》第十三条 公民迁移，从到达迁入地的时候起，城市在三日以内，农村在十日以内，由本人或者户主持迁移证件向户口登记机关申报迁入登记，缴销迁移证件。
没有迁移证件的公民，凭下列证件到迁入地的户口登记机关申报迁入登记：
（一）复员、转业和退伍的军人，凭县、市兵役机关或者团以上军事机关发给的证件；
（二）从国外回来的华侨和留学生，凭
中华人民共和国护照或者入境证件；
（三）被人民法院、人民检察院或者公安机关释放的人，凭释放机关发给的证件。
第十七条 户口登记的内容需要变更或者更正的时候，由户主或者本人向户口登记机关申报；户口登记机关审查属实后予以变更或者更正。
户口登记机关认为必要的时候，可以向申请人索取有关变更或者更正的证明。
第十八条 公民变更姓名，依照下列规定办理：
（一）未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；
（二）十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。