如图所示，角AOB=90°，C,D是BA狐的三等分点，AB分别交OC,OD于点E,F。求证：AE=BF=CD 你们见过这道题吗

Question

请写详细的解题程

Answer 1

证明：连接AC,DC,BD∵C和D 是弧AB的三等分点∴弧AC=弧CD=弧DB∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）∵∠AOB=90°∴∠AOC=30°∠BOC=60°∴∠BAC=30°（在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半）∵OA=OC∴∠OCA=75°∴∠AEC=75°∴AC=AE（等角对等边）同理：BD=BF∴AE=BF=CD
见过

Answer 2

证明：连接AC，DB，
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．
又∵C，D是 BA弧三等分点，即 AC弧= DB弧，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AEO和△BFO中，
∠AOC=∠BOD
OA=OB
∠OAB=∠OBA，
∴△AEO≌△BFO（ASA）．
∴AE=BF．
连接AC、BD，则有AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠AEC=∠OCD，
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE，即AE=CD=BF

Answer 3

C、D是弧AB的三等分点,则∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,AC=CD=DB
AO=OB,∠AOB=90°，则∠OAB=∠OBA=45°
OA=OC,∠AOC=30°,则∠OAC=75°，∠OAB=45°，则∠BAC=30°，∠ACO=∠CAO=75°，则∠AEC=75°，则三角形ACE是等腰三角形，AC=AE,AC=CD,则AE=CD
同理可证BF=CD，所以AE＝BF＝CD。