椭圆x2/9 y2=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上，若|PF1|=4则向量PF1*PF2=…

Question

如题所述

Answer 1

由椭圆的方程：可知a=3 c=2√2 lF1F2l=4√2
又由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a=6
∴|PF2|=2
由余弦定理可得PF1与PF2的夹角为：cos∠F1PF2=-3/4
所以：向量PF1*PF2=|PF1|*|PF2|*cos∠F1PF2=-6

Answer 2

“2”表示根号2！1)、a^2=9，a=3。c^2=a^2-b^2=9-1=8=2x2^2，c=2“2”，F1F2=2c=4“2”。2)、|F2P|+|F1P1=2a，|F2P|=2x3-4=2。三角形F1PF2中，CosP=(|F1P|^2+|F2P|^2-|F1F2|^2)/(2|F1P|x|F2P|)=(16+4-32)/(2x4x2)=(4+1-8)/4=-3/4。3)、PF1xPF2=|PF1|x|PF2|CosP=4x2(-3/4)=2(-3)=-6。