设A是3阶实对称阵，秩为1，满足A2-3A=0．已知A的非零特征值的一个特征向

Question

设A是3阶实对称阵，秩为1，满足A2-3A=0．已知A的非零特征值的一个特征向量为α=（1，1，-1）T．（1）求A的特征值；（2）求A的属于特征值0的特征向量；
（1）设A的特征值为λ，则AX=λX，X≠0为λ所对应的特征向量，
由A满足A2-3A=O，
有（λ2-3λ）X=0，
于是λ2-3λ=0，
从而设A的特征值为λ=0，3．
（2）特征值3所对应的特征向量为设α=（1，1，-1）T，
由实对称阵不同特征值对应的特征向量正交，
设0所对应的特征向量为X＝(x1，x2，x3)T，则有x1+x2-x3=0
所以0所对应的特征向量为
β=（0，1，1）T，γ=（-2，1，-1）T． 
我想问一下最后那个0对应的特征向量是怎么来的

Answer 1

是通过解方程组x1+x2-x3=0，得到的基础解系，即

注意，基础解系不唯一，题中给的是另外一个基础解系