1、式子中分母是x，y= 1/x+1的极限是1 ，过程如下：
1/x，x趋近无穷时，1/x=0，所以y= 1/x+1的极限是1。这个相当于将1/x，沿y轴向上移动了1个单位。如下图所示
2、式子中分母是x+1，y=1/x+1的极限是0，过程如下：
1/（x+1），当x趋近无穷时，极限是0，这个相当于将1/x，沿x轴向右移动了1个单位。如下图所示：
扩展资料：
柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数
对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
参考资料来源：百度百科-收敛
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