d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)
设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
由两点间距离公式得
PQ^2=[(B^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y0-ABx0-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx0-B^2y0-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By0-C-Ax0)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax0-C-By0)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
扩展资料
1、函数法
证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：
当且仅当时取等号。
2、不等式法
证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：
当且仅当时取等号。
参考资料来源：百度百科——点到直线距离
d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)
设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。
扩展资料：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导。
通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识；把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。
点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理。
如果这条线段的材料有良好的记忆性能，在拉直后保持形状不变。将这条线段在平面上滚动，线段始终与平面贴合。
若将这条线段放置在曲面上，直线无法与曲面贴合。若将这条线段穿行曲面，可以发现，曲面被穿行的出入口之间的直线距离，比在曲面上从出口到入口的距离更短。
参考资料来源：百度百科——两点间距离公式
本回答被网友采纳d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)
设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo）
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
扩展资料：
根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，
设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A
则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)
把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))
由两点间距离公式得
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
参考资料来源：百度百科——点到直线距离
设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0本回答被提问者采纳