如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1∥.BB1，AB＝AC＝AA1＝22BC，B1C1∥.12BC．（1）求证：A1

如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1∥.BB1，AB＝AC＝AA1＝22BC，B1C1∥.12BC．（1）求证：A1B1⊥平面AA1C；（2）求证：AB1∥平面A1C1C；（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

举报该问题

推荐答案 2015-01-19

（1）证明：∵AB＝AC＝

BC，∴AB⊥AC
∵AA₁⊥平面ABC，∴AA₁⊥AB
∵AA₁∩AC=A
∴AB⊥平面AA₁C
∵AA₁平行且BB₁，
∴四边形ABB₁A₁为平行四边形
∴A₁B₁∥AB
∴A₁B₁⊥平面AA₁C；
（2）证明：取BC的中点D，连接AD，DC₁，则CD平行且等于B₁C₁，BD平行且等于B₁C₁，

∴四边形B₁DCC₁和BDC₁B₁为平行四边形
∴B₁D平行且等于CC₁，∴C₁D平行且等于B₁B
由（1）B₁B平行且等于AA₁，∴C₁D平行且等于A₁A
∴四边形AA₁C₁D为平行四边形
∴AD∥A₁C₁∵B₁D∩AD=D，B₁D，AD?平面AB₁D
∴平面AB₁D∥平面A₁C₁C
∵AB₁?平面AB₁D
∴AB₁∥平面A₁C₁C；
（3）解：由（1）知，AA₁，AB，AC两两垂直，建立如图所示的直角坐标系，设BC=2，则A₁（0，0，

），C（0，-

，0)，C₁（-

，-

，

）
∴

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://11.wendadaohang.com/zd/FMS4PvqPS44PPPPF2S7.html

相似回答

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AB=AC=BC=AA1,D,E分别为BC,BB...答：（1）证明：连接A1C，交AC1于N，连接DN，三棱柱ABC-A1B1C1中，所以N为A1C的中点，又D为BC中点．所以DN∥A1B，DN?平面AC1D，A1B?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D．（2）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴BB1⊥AD，∵△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥...

大家正在搜

如图,在△ABC中,AB=AC A1B1C1D1 A非B非C非加ABC ABC非等于A非B非C非吗 B1C1A ABC C式的 ABC C词语 ABC C的成语 ABC C式成语