f(x)=(1/2)x²-alnx,(a∈R,x>0),
导函数f′(x)=x-(a/x)
=(x²-a)/x
(1)∵函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b,
∴f′(2)=1,即(4-a)/2=1,
∴a=2,f(x)= (1/2)x²-2lnx,
∴f(2)=2-2ln2,
切线y=x+b过点(2,2-2ln2),
∴b= -2ln2;
(2)∵函数f(x)在(1,+∞)为增函数,
∴f′(x) =(x²-a)/x≥0在(1,+∞)上恒成立.
即x²≥a在(1,+∞)上恒成立.
∵当x>1时,x²>1,
∴a≤1,即a的取值范围是(-∞,1].
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