绝对值|x+1/x|最小值=2。这对么？

Question

是不是默认x不等于0啊？

Answer 1

对
当x＞0时，x+1/x≥2（x*1/x）=2
当且仅当x=1/x，即x=1时，取等号。。。

当x＜0时，x+1/x≤2（x*1/x）=-2， |x+1/x|≤2
当且仅当x=1/x，即x=-1时，取等号。。。
综上，无论x取正数或负数，最小值都是2

Answer 2

x>0
则x+1/x>0
由基本不等式
x+1/x>=2√(x*1/x)=2
|x+1/x|最小时2

x<0
则-x>0
x+1/x=-[(-x)+1/(-x)]
(-x)+1/(-x)>=2√[(-x)*1/(-x)]=2
所以x+1/x<=-2
则|x+1/x|>=2
所以最小2

综上
|x+1/x|最小是2

Answer 3

对的，因为x与1/x同号，则|x+1/x|=|x|+|1/x|>=2根号（|x|*|1/x|）=2

Answer 4

令f(x)=|x+1/x|,这是一个偶函数，所以只要考虑y轴右边就可以了。
当x>0时，x+1/x>=2(不等式的性质)
所以最小值是2，正确！

Answer 5

(x+1/x)^2 = x^2+2+1/x^2 >= 4 对的吧应该