不是的，即使公司给员工交了工伤保险，当发生了工伤事故很多责任还是可以要求公司来负责的。
具体情况及依据相关法条归纳如下：
《
工伤保险条例》 第二条和第六十二条
中华人民共和国境内的企业、事业单位、社会团体、民办非企业单位、基金会、律师事务所、会计师事务所等组织和有雇工的
个体工商户(以下称用人单位)应当依照本条例规定参加工伤保险，为本单位全部职工或者雇工(以下称职工)缴纳工伤保险费。
依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
《民法通则》 第一百一十九条
侵害公民身体造成伤害的，应当赔偿医疗费、因误工减少的收入、残废者生活补助费等费用；造成死亡的，并应当支付丧葬费、死者生前扶养的人必要的生活费等费用。
《
中华人民共和国安全生产法 》第四十八条：
因生产安全事故受到损害的从业人员，除依法享有
工伤社会保险外，依照有关民事法律尚有获得赔偿的权利的，有权向本单位提出赔偿要求。
《
中华人民共和国职业病防治法》第五十二条
职业病病人除依法享有工伤社会保险外，依照有关民事法律，尚有获得赔偿的权利的，有权向用人单位提出赔偿要求。
《
劳动合同法》第八十八条
用人单位有下列情形之一的，依法给予行政处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任：
（一）以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的；
（二）违章指挥或者强令冒险作业危及劳动者人身安全的；
（三）侮辱、体罚、殴打、非法搜查或者拘禁劳动者的；
（四）劳动条件恶劣、环境污染严重，给劳动者身心健康造成严重损害的。