分段函数分段点可导为什么不能推出其左右导数相等？

Question

这上边最后一句说不是必要条件

Answer 1

因为函数可导，一定连续！对于分段函数，只有保证了在分段处左右导数相等，才能保证函数的连续性！所以说，一个分段函数可导，分段的地方左右导数一定相等！

Answer 2

一个函数在某点连续,表明它在该点左右极限相等且等于该点的函数值.对导函数来说，导函数连续意味着f'(x)在x0的'左右极限相等且等于f'(x0)。

f'(x)在x0的左右极限，是对f'(x)的函数表达式取正向负向趋近x0，而原函数的左右导数是按定义对x0处去极限.在x0点处。 f'(x0)=左导数=右导数，说明f(x)在x=0点左连续和右连续，并不能说明f(x)的导函数在x=0点左极限=右极限=这点函数值。追问

请问能举一反例吗

追答

你需要什么的反例，一元函数导数存在与左右导数存在并相等是等价的。可以用极限存在等价于左右极限存在并相等证明。

Answer 3

分段点可导可以推出他的左右导数存在且可导啊 只是不一定按照下面方法那样确定本回答被网友采纳

Answer 4

拿一个例子说明
分段函数
f(x)
=x ; x<0
=0 ; x=0
=x^2 ; x>0
x=0, f(x) 连续
计算左极限
f'(0-)
=lim(h->0) [h - f(0)]/h
=1
得出结果 f'(0-) =1
计算右极限
f'(0+)
=lim(h->0) [h^2 - f(0)]/h
=0
得出结果 f'(0+) =0
明显分段点可导，但左右导数不相等本回答被网友采纳